Turkáló >>> Számkitalálós játék

A játék menete:

Ez a játék kétszemélyes. Az egyik játékos – (A) – gondol egy számra 1-100-ig, a másik játékos – (B) – megpróbálja ezt kitalálni, a következőképpen:
- (B) kérdez: mond egy számot.
- (A) válaszol: először eldönti, hogy az általa gondolt szám kisebb v. nagyobb, mint a (B) által mondott, eszerint válaszol.
Ezt addig folytatják, amíg (B) ki nem mondja az (A) által gondolt számot.

Verseny:

(A) és (B) játékos megegyeznek abban, hogy versenyeznek. Egyszer az egyik gondol egy számra, egyszer a másik. Az győz, aki kevesebb lépésben tudja kitalálni a másik által gondolt számot. A verseny megnyeréséhez mindkét félnek ki kell dolgoznia a saját nyerő stratégiáját.

Nyerő stratégia a kérdező szempontjából:

Az az érdekem, hogy bármilyen számot gondol az ellenfél, azt a lehető leghamarabb kitaláljam. Ez akkor fog sikerülni, ha a felezéses módszert használom.
Felezéses módszer:
100 db szám közül választhat az ellenfél. Úgy kell kérdeznem, hogy mindig a még megmaradó számokból a középsőnek elhelyezkedő számot mondom. Tehát az első kérdésemre – ami eszerint a logika szerint most lehet 50, vagy 51 (maradjunk az 50-nél) – három lehetséges választ kaphatok:

  • Ha eltaláltam – vége a játéknak.
  • Ha kisebb – az 50-es szám kiesett, tehát 1-49-ig, vagyis 49 db szám van még. Ezek közül a 25-ös pont a középső, tehát ezt fogom másodiknak mondani.
    Ha eltaláltam, akkor nyertem, ha nem, akkor hasonlóan folyatatom a logikát.
  • Ha nagyobb – az 50-es szám kiesett, tehát 51-100-ig gondolt az ellenfél, azaz 50 db szám van még. Ezek közül a középső kettő a 25-dik, azaz a 75-ös szám, vagy a 26-dik, azaz a 76-os szám. Bármelyiket mondhatom. Ha eltaláltam, akkor nyertem, ha nem, akkor hasonlóan folytatom a logikát.
  • Legkésőbb a 7. lépésre ki fog jönni, melyik számra gondolt az ellenfél.

Nyerő stratégia a válaszoló szempontjából:

Az az érdekem, hogy az ellenfél minél később találja ki a gondolt számot. Tehát úgy járok jól, ha nem gondolok semmilyen számra, hanem hagyom az ellenfelet minél tovább kérdezgetni, vagyis „menekülök” előle:
Menekülés:

  • Az ellenfél mond egy számot, legyen ez mondjuk a 20-as. Természetesen erre nem mondom rögtön, hogy kitalálta, tehát azt mondhatom, hogy kisebb, vagy azt, hogy nagyobb. A 20-as szám kiesett, vagyis 1-19-ig, vagy 21-100-ig terjedő számok jöhetnek még szóba, attól függően, hogy mit fogok válaszolni. Az első esetben összesen 19 lehetőség van, a másodikban viszont 80. Logikusan azt válaszolom, hogy az általam gondolt szám nagyobb a 20-asnál, mert így több kérdezési lehetőség maradt.
  • A következő kérdésénél ugyanezt a logikát követem, vagyis megnézem, hogy az általa mondott szám előtt, vagy mögött marad több lehetőség, és aszerint fogok válaszolni kisebb, vagy nagyobb között. Ezzel a módszerrel a lehető leghosszabb ideig tudom „húzni” a játékot.

Döntetlen játék:

Ha a kérdező, és a válaszoló is ismeri a nyerő stratégiát, akkor mindig a 7. lépésben fogják kitalálni a számot. Természetesen ez egy idő után unalmas, újabb ötletet kell belevinni a játékba.

Rákényszerítés:

A játék lényege az, hogy a kérdező úgy kérdezzen, hogy a legvégére az a szám maradjon utolsó lehetőségnek, amit előzőleg ő adott meg. Természetesen a válaszolónak a nyerő stratégiában meghatározottak szerint kell válaszolnia, még egy plusz kikötéssel: Ha olyan szám kerül kérdezésre, amelynél előtte és utána is ugyanannyi lehetőség marad, akkor „nagyobb”-at kell válaszolni.
Megállapítás:
Minden számra rá lehet kényszeríteni az ellenfelet.

Kérdések: